Фамилия Гыбина — это отчество по прозвищу Гыба. В основе лежит диалектное слово «гыба», которое в старину означало «люлька, колыбель, качалка, коляска». Отсюда две житейские версии происхождения прозвища. Первая — профессиональная: Гыбой могли прозвать мастера, который делал колыбели. Вторая — бытовая, с намёком на характер или привычку: так могли назвать человека, который любил и умел крепко спать, буквально «качался» во сне. Обе версии правдоподобны, и какая из них сработала в конкретном роду, теперь не узнать.

Словообразовательная модель простая и типичная для русского севера и центра: к основе Гыб- прибавили суффикс -ин, который указывает на принадлежность («чей?» — сын Гыбы). Такая модель чаще всего встречается у фамилий, возникших в крестьянской и мещанской среде до середины XIX века.

Стоит обратить внимание на редкость корня. В отличие от фамилий от «губа» или «гибель», основа «гыб-» практически не встречается в центральных областях. Скорее всего, фамилия имеет локальное бытование — в северных и северо-западных говорах, где слово «гыба» (в значении «зыбка», «люлька») было в ходу. В этом её отличие от более распространённых однокоренных фамилий вроде Гыбина (с ударением на ы) — ударение здесь падает на второй слог, что тоже может указывать на диалектную особенность.

Итог простой: предок носителя фамилии Гыбина был либо мастером-колыбельщиком, либо человеком с прозвищем за сонливость. Фамилия редкая, с ясной этимологией и без нагромождения версий.