Фамилия Гыренков — одна из тех, где написание так и подсказывает, что корень связан с чем-то округлым, полным или горбатым. Основа «гыр» в русских говорах означала «горб», «выпуклость», «крутой бок». Отсюда и прозвище Гырь — так в старину могли назвать сутулого человека с заметной спиной или просто плотного, кряжистого мужика. В словаре Владимира Даля «гыря» — это ещё и гиря, и вообще тяжесть, что добавляет прозвищу оттенок грузности или медлительности.

Модель образования проста и типична для восточнорусских фамилий: суффикс -енков указывает на «сына Гыренка», где Гыренок — уменьшительная форма от Гырь. Такая цепочка (Гырь → Гыренок → Гыренков) характерна для земель, где преобладал патроним на -енков, а не на -ович. Это сближает фамилию с диалектной зоной Рязанской, Тамбовской или Воронежской губерний, где «оканье» и любовь к уменьшительным формам дали много похожих фамилий.

Встречается вариант написания Гыринков, но он редок и, скорее всего, возник из-за путаницы в документах. Интересно, что в некоторых говорах «гыркать» означало «кричать, браниться», поэтому не исключена и вторая версия: прозвище Гыря могли дать сварливому человеку. Однако первая версия — по внешности — более правдоподобна, поскольку в основе чаще лежит конкретный признак, а не поведение.

Сословной принадлежности у фамилии нет: её носили и крестьяне, и мещане, и однодворцы. В ревизских сказках XVIII–XIX веков Гыренковы встречаются в основном в чернозёмных уездах, особенно в бывшей Тамбовской губернии. Сейчас фамилия остаётся довольно редкой, не выходя за пределы средней полосы России.

Если коротко: предок нынешних Гыренковых был, скорее всего, сутулым или коренастым человеком, которого в деревне прозвали Гырь или Гыренок. Фамилия не дворянская и не книжная, а чисто бытовая, народная — таких в России большинство.