Фамилия Гызун — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, без типичных суффиксов -ов, -ин или -ский. В основе лежит древнерусское слово «гыз» или «гыза», которое в диалектах означало «крик, шум, гам», а также «ссора, перебранка». Соответственно, Гызун — это человек, который громко кричит, шумит, скандалит. В некоторых говорах слово «гызать» значило «дразнить, задирать», так что прозвище могло относиться к задире или насмешнику.

Словообразовательная модель проста: корень «гыз-» плюс суффикс -ун, характерный для имён деятеля (ср. бегун, крикун, ворчун). Такие прозвища давали не столько для оскорбления, сколько для точной характеристики человека — в деревне, где все друг друга знали, меткое слово прилипало на всю жизнь. Фамилия Гызун могла возникнуть в среде крестьян или посадских людей, где прозвища бытовали до официального закрепления фамилий в XVII–XIX веках.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским говорам, где корень «гыз» сохранился лучше, чем на севере. Встречается она крайне редко, в основном в документах XIX века по Курской, Воронежской и Харьковской губерниям. В современных базах данных носителей Гызун — единицы, что делает фамилию почти исчезнувшей.

Есть и другая, менее вероятная версия: от тюркского «гыз» — «девушка, дочь». Но для русского прозвища это нетипично, и суффикс -ун в таком случае необъясним. Поэтому основной остаётся славянская трактовка: предок носителя фамилии был, судя по всему, человеком шумным и неуживчивым, за что и получил своё прозвание.