Фамилия Ибраимбаева образована по самой распространенной в тюркских языках модели: к мужскому имени или прозвищу добавлялся суффикс принадлежности, а затем — родовой аффикс. В данном случае основа — «Ибраимбай», где «Ибраим» — это тюркская и арабо-мусульманская форма имени Ибрахим (библейский Авраам), а «бай» — титул «господин», «богатый человек», «хозяин». Суффикс «-ев» (фонетический вариант «-ов») в женском варианте фамилии (а у вас именно женская форма) указывает на принадлежность к роду: буквально «дочь (или жена) Ибраимбая». Мужской вариант — Ибраимбаев.

Имя Ибраимбай — составное, типичное для дореволюционной Средней Азии, Казахстана, Татарстана и Башкортостана. Такие имена давали с пожеланием, чтобы ребенок вырос состоятельным, уважаемым человеком, «баем». Первая часть, Ибраим, указывает на религиозную традицию (ислам) и связь с пророком. Поэтому предок носительницы фамилии, скорее всего, был человеком зажиточным, возможно, старшиной рода, купцом или просто уважаемым главой семьи, которого в округе называли по имени-титулу.

С точки зрения географии, фамилия Ибраимбаева (и Ибраимбаев) наиболее распространена в Казахстане, Кыргызстане, Узбекистане, а также среди каракалпаков и башкир. В России она встречается в Оренбургской, Астраханской областях и в Татарстане — там, где исторически жили тюркские народы с исламской традицией именования.

Интересная деталь: в русских документах XIX — начала XX века эту фамилию могли записывать по-разному: Ибраимбаев, Ибраймбаев, Ибрагимбаев (через «г», под влиянием литературного арабского произношения). Вариант «Ибраимбаева» с «и» в корне — более близкий к живой тюркской речи, где звук «г» в середине имени часто выпадает или смягчается. Так что в написании вашей фамилии сохранилась народная, разговорная норма, а не книжная.