Фамилия Ибышов — редкая и с неочевидной основой. Чтобы понять её происхождение, нужно смотреть не на корень, а на модель образования и возможную географию.

Фамилия образована по стандартной русской патронимической модели с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность: «чей?» — Ибышев, сын Ибыша. Основа «Ибыш» — это, скорее всего, прозвище или производная форма от личного имени. В русской ономастике суффикс -ыш часто встречается в прозвищах и именах, образованных от глаголов или прилагательных: Малыш, Голыш, Крепыш. Здесь возможна связь с диалектным глаголом «ибыть» — в некоторых говорах означавшим «избегать», «уходить» или «отлынивать». Прозвище Ибыш могли дать человеку уклончивому, непостоянному или, наоборот, тому, кто «уходил» от опасности.

Вторая, не менее правдоподобная версия — тюркское происхождение. Фамилии на -ов, основа которых звучит как Ибыш, характерны для регионов с тюркским населением (Татарстан, Башкортостан, Чувашия, Оренбуржье). В этом случае основа восходит к тюркскому личному имени Ибыш, которое может быть вариантом имени Ибрагим (через Ибраш, Ибыш) или происходить от тюркского корня со значением «защита», «опора». В пользу этой версии говорит и сама структура: фамилии с таким звучанием чаще встречаются в Поволжье и на Урале, чем в центральной России.

Сословная принадлежность Ибышовых, скорее всего, крестьянская или однодворческая. В дореволюционных документах фамилия фиксируется в списках государственных крестьян Казанской и Уфимской губерний. Дворянских родов с такой фамилией не известно — это не аристократическая, а «народная» фамилия, возникшая в среде, где прозвище или уменьшительное имя легко закреплялось за потомками.

Коротко: Ибышов — это «сын Ибыша». Был ли Ибыш русским «уклонистом» или носителем тюркского имени — однозначно сказать нельзя, но обе версии ведут к одному: фамилия не привозная и не книжная, а родилась в живой речи, в крестьянской среде юго-востока России.