Фамилия Ибишов — один из тех случаев, когда разбор упирается не в славянскую основу, а в тюркское личное имя. Корень здесь — мужское имя Ибиш, которое в прошлом было довольно распространено у народов, говорящих на тюркских языках: у татар, башкир, казахов, ногайцев, азербайджанцев. Само имя Ибиш — это, скорее всего, уменьшительно-ласкательная форма от арабского имени Ибрагим (Ибрахим), которое в русской традиции соответствует библейскому Аврааму. Такое стяжение (Ибрагим → Ибиш) — типичный пример народной адаптации длинного имени в бытовой речи, где «г» и «р» могли выпадать, а окончание смягчаться.

Модель образования фамилии простая и стандартная для русского языка: к основе Ибиш добавили патронимический суффикс -ов, который означает «сын Ибиша» или «принадлежащий Ибишу». То есть Ибишов — это потомок человека по имени Ибиш. Такая схема характерна для фамилий, которые возникли в среде крещёных татар или других тюркских народов Российской империи, где православная церковь требовала оформлять фамилии по русскому образцу. Если бы фамилия сохранила тюркскую форму, она звучала бы как Ибиш-оглы (сын Ибиша) или Ибиш-улы (у башкир и татар).

Географически фамилия Ибишов тяготеет к Поволжью, Приуралью и Западной Сибири — регионам, где исторически жили татары и башкиры. Встречается она и у азербайджанцев, но там чаще пишется через «ы» — Ибышов, или имеет окончание -ли/-лы. В русских переписных книгах XVII–XVIII веков имя Ибиш фиксируется как прозвище или нецерковное имя у служилых татар и ясачных крестьян. Например, в документах по Казанскому уезду встречаются записи об Ибишке (Ибиш) — так могли звать человека маленького роста или, по другой версии, того, кто был поздним ребёнком, но это лишь бытовые догадки, не подкреплённые строгой этимологией.

Спорных версий происхождения немного. Иногда корень Ибиш пытаются связать с тюркским словом «ибиш» (в некоторых диалектах — «игрушка», «забава»), но это, скорее, случайное совпадение, а не основа для прозвища. Основная и самая убедительная версия — через имя Ибрагим. Так что, если вы носите фамилию Ибишов, ваши предки, скорее всего, были тюркоязычными людьми, принявшими православие, а их родоначальника звали Ибиш — то есть уменьшительно Ибрагим.