Фамилия Иделбаев — один из ярких примеров тюркского пласта в русском ономастиконе. Её основа восходит к слову «Идел» — так у башкир и татар называется река Волга. В тюркских языках «Идел» (или «Итиль») означает «большая река», «великая вода». Вторая часть, «бай», переводится как «богатый», «господин», «хозяин». Таким образом, Иделбай — это составное имя: «богатый, как Волга» или «хозяин Волги». Вряд ли речь шла о буквальном владении рекой — скорее, это метафора достатка, силы или почётного положения человека, жившего на берегах этой реки.

Фамилия образована по типичной для тюркских народов модели: к личному имени Иделбай добавили русский патронимический суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного). Такая модель закрепилась в XIX веке, когда у башкир, татар и других народов Урало-Поволжья начался массовый переход к фамилиям по русскому образцу. Изначально Иделбаев означало «сын Иделбая».

Географически фамилия тяготеет к Башкортостану и Оренбургской области, реже встречается у татар. Среди носителей преобладают потомки башкирских и татарских крестьян, но встречались и представители военно-служилого сословия — например, среди тептярей и башкирских казаков. В дореволюционных переписях фамилия фиксировалась в разных вариантах написания: Идельбаев, Иделбаев, реже Идилбаев. Первая форма, через «е», считается более точной для башкирской диалектной основы.

Примечательно, что фамилия сохранила древний гидронимический корень. В отличие от многих тюркских фамилий, образованных от арабских или персидских имён, Иделбаев напрямую связан с географическим объектом — Волгой. Это делает её своеобразным топонимическим маркером: предки носителя почти наверняка жили в бассейне этой реки. Встречаются и однокоренные фамилии — Иделбаев, Идельбаев, Итильбаев, что подтверждает вариативность произношения в разных тюркских диалектах.