Фамилия Идельбаевы образована от тюркского мужского имени Идельбай. Это составное имя, где первая часть — «Идель» — восходит к тюркскому названию реки Волги. Вторая часть, «бай», в тюркских языках означает «хозяин», «господин», «богатый и влиятельный человек». Таким образом, имя Идельбай можно перевести как «хозяин Волги» или «богач с Волги». Человек, получивший такое имя, вероятно, был состоятельным или уважаемым человеком, жившим на берегах этой великой реки.

Фамилия Идельбаевы — это не просто родовое прозвище, а памятник восточной письменности и культуры. Своими корнями она уходит в XV–XVII века, когда в русском государстве активно шёл процесс интеграции тюркской знати. Многие выходцы из Золотой Орды, печенеги и половцы, переходя на русскую службу, сохраняли свои имена и обычаи, что и зафиксировалось в фамилиях. Проникновению таких основ в русские фамилии способствовал и тот факт, что многие дворяне в России были по своему происхождению нерусскими. Однако не стоит думать, что все Идельбаевы — потомки аристократии. Чаще всего эта фамилия встречается у башкир и татар, для которых она является исконной, а не привнесённой.

Словообразовательная модель здесь проста: к основе имени Идельбай добавили русский патронимический суффикс -ев, который указывает на принадлежность («чей?» — Идельбаев). Так, сын Идельбая становился Идельбаевым. Суффикс -ев в этом случае закрепился из-за мягкого звука «й» в конце основы, что типично для фамилий, образованных от тюркских имён. Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то можно встретить Идельбаевы, Идельбаевы, а также более редкие варианты вроде Идельбаевых, где окончание указывает на множественное число и принадлежность целому роду.