Фамилия Идельбаев образована от мужского тюркского имени Идельбай. В его основе лежит тюркское название реки Волги — Идель (или Итиль). Вторая часть имени — «бай» — означает «хозяин», «господин», «богач». Таким образом, имя Идельбай переводится как «хозяин Волги» или «богач с Волги». Человек, носивший такое имя, мог быть знатным, состоятельным или уважаемым в своем окружении.

Фамилия образована по русской модели с помощью патронимического суффикса -ев, который присоединялся к тюркским именам, оканчивающимся на согласный или -й. Это типичная модель для фамилий тюркского происхождения, вошедших в русский обиход: суффикс -ев указывает на принадлежность — «сын Идельбая».

Изначально фамилия Идельбаев была распространена среди башкир и татар, особенно в тех регионах, где река Волга играла ключевую роль в жизни и хозяйстве. В башкирской и татарской ономастике имя Идельбай встречается нередко, что подтверждает связь фамилии с этими народами. Фамилия могла закрепиться за предками, жившими вдоль Волги или занимавшимися речным промыслом.

В отличие от многих других фамилий, где основа угадывается с трудом, здесь этимология прозрачна: географическая привязка к великой реке делает фамилию «говорящей». Сравните с однокоренными фамилиями Идельбаев, Идельгильдин, Идельмухаметов — все они восходят к тому же корню «идель», но с разными вторыми компонентами. Учитывая, что Волга в тюркской традиции — не просто река, а сакральный и хозяйственный центр, имя Идельбай было престижным. Фамилия Идельбаев нередко встречается в Башкортостане и Татарстане, а также в Оренбургской и Челябинской областях, куда переселялись башкирские и татарские роды.