Фамилия Идогов — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычного для русских фамилий суффикса -ов-/-ев- от полного имени, а есть суффикс -огов, который указывает на особую словообразовательную модель.

Разберём основу. Корень «Идог» мог возникнуть двумя путями. Первый: от прозвища Идог. В русских говорах и соседних финно-угорских языках слово «идог» или «идак» означало «непоседа», «егоза», «суетливый человек». Второй вариант: от имени Идог — краткой формы от крестильного имени Иоаким (в бытовом произношении часто звучало как Яким, Аким, Идогим). Усечение «Идог» от «Идогим» — обычная для русской народной традиции практика: Идогим превращался в Идога, а от него уже пошла фамилия.

Суффикс -огов в русских фамилиях встречается нечасто. Обычно он характерен для северных и сибирских говоров, где существовала модель образования фамилий от прозвищ на -ога (типа Борзога, Верзила). Фамилия Идогов, скорее всего, возникла именно в северных регионах или в среде старообрядцев, которые дольше сохраняли архаичные формы словообразования.

Социальный контекст: носители фамилии Идогов в дореволюционной России относились преимущественно к крестьянскому сословию и государственным крестьянам. В списках населённых мест XIX века фамилия встречается в Вологодской и Архангельской губерниях, что подтверждает северное происхождение.

Если выбирать между версиями, более правдоподобной выглядит связь с именем Иоаким (Аким). Прозвище от «идог» (непоседа) тоже возможно, но оно менее документировано. В любом случае, фамилия Идогов — редкий пример русской антропонимии, сохранивший архаичный суффикс и нестандартную основу.