Фамилия Игембердиев — редкий случай, когда тюркская основа и русский суффикс сошлись в одном слове, но не дают однозначного толкования. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать имя, от которого она образована, а здесь начинаются споры.

Основа фамилии — мужское имя Игемберди (или Егемберди). Первая часть восходит к тюркскому «игем» (или «егем») — это может означать «господин», «владыка», «хозяин», а в некоторых диалектах — просто «дядя» или «старший родственник». Вторая часть — «берди» — переводится как «дал». В сумме получается «господин дал» или «владыка дал». Это типичная для тюркских народов модель имени-пожелания: ребёнка называли так, будто его даровал Бог, верховный правитель или даже сам хан. Такой тип имён (например, Аллаберди, Ханберди, Тенгриберди) был широко распространён у казахов, узбеков, татар и башкир.

Однако есть и другая версия, менее популярная, но имеющая право на существование. В казахском языке существует слово «игем» (егем) в значении «опора», «столп». Тогда Игемберди можно трактовать как «давший опору» — то есть ребёнок, который стал поддержкой для семьи. Эта трактовка встречается реже, но её приводят некоторые региональные ономасты, работающие с южноказахстанскими фамилиями.

Словообразовательная модель фамилии проста: к основе Игемберди добавили русский патронимический суффикс -ев. Это стандартный способ оформления нерусских имён в фамилии в XIX–XX веках, когда представители тюркских народов попадали в реестры Российской империи. Суффикс -ев (а не -ов) стоит после мягкого согласного «д». Таким образом, Игембердиев — буквально «сын Игемберди».

Географически фамилия привязана к Средней Азии, особенно к Казахстану и Узбекистану. В России она встречается редко, в основном в Оренбургской, Астраханской областях и в Татарстане — там, где исторически оседали казахи и узбеки. Сословно предки носителя фамилии, скорее всего, относились к свободным крестьянам или скотоводам, но не к знати: имя «Игемберди» не было княжеским или ханским, а бытовало в народной среде.

Написание фамилии устойчивое, хотя в паспортах советского времени встречались варианты Егембердиев или Игимбердиев (через «и» во втором слоге из-за диалектного произношения). Но закрепился именно вариант с «е» в первом слоге — Игембердиев.