Фамилия Игнасюк — одна из тех, что сразу выдают западнорусское, точнее, украинское или белорусское происхождение. Её выдает суффикс -юк, который в этих землях выполнял ту же роль, что и -ов в великорусских фамилиях: указывал на принадлежность, родство, чаще всего — «сын такого-то» или «потомок такого-то». В основе лежит крестильное имя Игнатий (от латинского ignis — «огонь»), а точнее — его народная, упрощённая форма Игнас.

Модель образования проста: имя Игнас + суффикс -юк. На русском Севере из того же Игнатия сделали бы Игнатьева, на юге (у украинцев) — Игнатенко, а вот в западных областях Украины, на Волыни, в Полесье, а также в южной Беларуси закрепился суффикс -юк. Так что географически Игнасюки — это, скорее всего, выходцы из этих регионов, где когда-то жил человек, которого в быту звали просто Игнасом.

Споров вокруг корня почти нет: Игнатий — имя распространённое, и его производные встречаются у всех славян. Редкость фамилии Игнасюк не в основе, а в суффиксе: -юк встречается реже, чем -енко или -ов, поэтому фамилия сохраняет региональный колорит. Если же сравнивать с однокоренными — Игнатов, Игнатьев, Игнатенко — то Игнасюк звучит как более «полесский» вариант, близкий к польской традиции (ср. польские фамилии на -uk, -czuk).

Что касается социального контекста: в XIX веке фамилии на -юк чаще носили крестьяне и мещане западнорусских губерний. Они не указывали на дворянское происхождение, но и не были искусственными, семинарскими — их давали по отцу в естественном, бытовом порядке. Так что предки Игнасюков, скорее всего, были простыми людьми, носившими имя Игнатий в его местной, сокращённой форме.