Фамилия Игнатьеыв — редкий и, скорее всего, искажённый вариант написания. В ней сразу бросается в глаза опечатка: окончание «-еыв» не существует в русском языке, оно не встречается ни в одной модели образования фамилий. Вероятнее всего, это ошибка переписчика или описка в документе — правильная форма должна быть Игнатьев. Если вы встретили такое написание в старых записях, это может быть следствием неграмотности писаря или плохой сохранности архива.

Правильная фамилия Игнатьев происходит от крестильного имени Игнатий (латинское Ignatius — «огненный»). Суффикс «-ев» указывает на принадлежность: Игнатьев буквально значил «сын Игнатия». Такие отчества-фамилии в XV–XVII веках закрепились за крестьянами и посадскими людьми, а позже — за духовенством и дворянством. В русской ономастике это одна из самых частых моделей: от имени на -ий (Игнатий, Сильвестр, Димитрий) отсекали окончание и добавляли «-ев».

Интересная деталь: фамилия Игнатьев широко распространена на северо-западе России — в Псковской, Новгородской, Ленинградской областях, а также у старообрядцев. Это связано с тем, что имя Игнатий было популярно в среде староверов, которые избегали «мирских» имён и часто давали детям имена древних святых. Если ваш предок носил фамилию Игнатьев, он мог быть выходцем из поморских или керженских скитов.

Сравните с однокоренными фамилиями: Игнатов (от краткой формы Игнат) и Игнатьев (от полной формы Игнатий). Первая встречается чаще, вторая — более «книжная», и её носители в XVIII–XIX веках чаще оказывались среди грамотных слоёв: священников, купцов, офицеров. Так что, если не считать опечатки, фамилия Игнатьеыв — это на самом деле Игнатьев, и её история уходит корнями в имя, означавшее «огненный».