Фамилия Игудкин — редкая и по-своему загадочная. Её основа, «Игудка», не встречается ни в крестильных святцах, ни в общеупотребительном словаре. Самое вероятное объяснение лежит в диалектной или искажённой форме имени. Скорее всего, Игудка — это народно-разговорный вариант канонического имени Иуда (в русском произношении часто звучавшего как «Юда» или «Июда»). В говорах начальное «И» могло сохраниться, а суффикс -к- (характерный для уменьшительно-бытовых форм, ср. Ванька, Петька) дал «Игудку». Такая модель образования типична для русских фамилий: от прозвища или обиходного имени на -ка образовывалась фамилия с суффиксом -ин, указывающим на принадлежность («чей сын?» — Игудкин).

Есть и вторая, менее очевидная версия, которую стоит упомянуть из-за её необычности. В некоторых южнорусских и украинских говорах слово «игуд» или «игуда» могло означать «сварливый, придирчивый человек» или же быть производным от глагола «гудить» (осуждать, хулить). В таком случае прозвище Игудка дали человеку с неуживчивым характером. Однако эта гипотеза слабее: она не объясняет, почему в основе появился именно корень «игуд», а не «гуд», и не подкреплена широко известными диалектными данными. Поэтому версия с именем Иуда выглядит предпочтительнее.

Суффикс -ин в фамилии Игудкин — один из самых распространённых в русской ономастике, он указывает на принадлежность к роду конкретного человека. Социально фамилия, скорее всего, крестьянская или мещанская: просторечные формы имён с суффиксом -ка в качестве основы для фамилии характерны для непривилегированных сословий, где редко использовали полные церковные имена. Географически фамилия встречается крайне редко, в основном в центральных и южных регионах России, что косвенно подтверждает её связь с народной речью, а не с книжной традицией.

Таким образом, Игудкин — это «сын Игудки», то есть потомок человека, которого в быту называли уменьшительной формой от имени Иуда. Несмотря на библейское происхождение имени, в русской народной среде оно не имело однозначно негативной окраски: до XIX века крестильное имя Иуда давали при рождении, и от него спокойно образовывали фамилии (например, Иудин). Со временем из-за ассоциации с евангельским предателем имя вышло из обихода, но фамилия Игудкин, как и многие другие «неудобные» фамилии, сохранилась как свидетельство давно ушедшей традиции.