Фамилия Игунцова — женская форма от Игунцов, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель образования здесь редкая: суффикс -ц- (в основе Игун-ец) и затем фамильный суффикс -ов. Это не типичное -ин или -ов от имени напрямую, а более сложная цепочка: прозвище или имя → отчество на -ец → фамилия.

Основа — Игун. Скорее всего, это производное от канонического имени Игнатий (лат. Ignatius — «огненный»). В народной речи имя дробилось: Игнат, Игнатка, Игун. Форма Игун — результат редукции и упрощения: Игнат → Игун (как Гаврила → Гаврун, Данила → Данун). Суффикс -ун в русских прозвищах часто придавал оттенок просторечия или указывал на человека с яркой чертой, но здесь он, вероятно, чисто словообразовательный, без дополнительного значения.

Притяжательный суффикс -ов указывает на принадлежность: Игунцов — сын Игунца. А Игунец — тот, кого в быту называли Игун. Фамилия могла закрепиться за потомками человека, которого в документах или переписи записали как Игун (крестильное имя в уменьшительной форме) или по прозвищу Игунец.

Географически фамилия редкая и локальная. Основные очаги — южнорусские области и Поволжье, где имя Игнатий было особенно популярно, а формы на -ун встречаются чаще, чем на севере. Встречается также в казачьей среде, но без массового распространения.

Спорных версий немного. Иногда основу связывают с диалектным «игун» — якобы «игрок» или «гуляка», но это натяжка: такого слова в русских говорах нет. Версия с Игнатием — единственная, подкреплённая типовой ономастической моделью. Фамилия не дворянская, не купеческая — скорее крестьянская или мещанская, что типично для отчеств от просторечных форм имени.

В написании встречается вариант Игунцова (с ударением на втором слоге). Двойное «н» или замена на «Игунцева» — ошибки переписчиков. Фамилия остаётся редкой и нечастотной даже в местах своего бытования.