Фамилия Игунова — женская форма фамилии Игунов. Она образована по самой распространённой в русском языке модели: с помощью суффикса -ов от имени или прозвища Игун. Мужская версия, Игунов, — это типичная «фамилия-притяжательность», отвечающая на вопрос «чей?»: чей сын? — Игунов. Женский вариант, соответственно, означает «дочь или жена Игунова».

Корень фамилии неочевиден и вызывает споры. Самая вероятная версия — происхождение от просторечной или диалектной формы канонического имени Игнатий (лат. Ignatius — «огненный»). В русской народной среде имя Игнатий давало множество производных: Игнат, Игоня, Игуня. Форма Игун могла возникнуть в результате замены суффикса -ат на -ун, характерной для северных и центральных говоров. Если это так, то предок носительницы фамилии был крещёным человеком по имени Игнатий, которого в быту звали Игуном.

Менее распространённая, но не исключённая версия — связь с глаголом «игать» или «игнуть», который в некоторых диалектах означал «кричать», «вскрикивать», а также «икать». Тогда Игун — прозвище человека с громким голосом или того, кто часто икал. Однако эта гипотеза слабее: глагол «игать» редок, и прозвища от него почти не фиксируются в исторических документах.

Фамилия Игунов (и её женская форма) встречается прежде всего в центральных областях России: в Тверской, Ярославской, Костромской губерниях. В этих краях имя Игнатий было особенно популярно, что подтверждает первую версию. Встречаются также единичные записи в южнорусских регионах, но там фамилия могла возникнуть независимо, от местных говоров.

Словообразовательный суффикс -ун в основе (Игун) придаёт фамилии оттенок разговорности и даже некоторой ласкательности — такие формы в старину часто давали детям или младшим членам семьи. Таким образом, фамилия Игунова — не просто указание на имя предка, а свидетельство того, что в его семье использовали домашнее, неофициальное прозвище, которое со временем закрепилось как родовое имя.