Фамилия Игрунова образована от прозвища Игрун. Основа здесь — глагол «играть», у которого в старину был широкий спектр значений: и развлекать себя забавой, и исполнять музыку на инструменте, и участвовать в азартных играх. Поэтому прозвище могло указывать на род занятий предка: он был либо музыкантом, либо заядлым картёжником. Но не обязательно — Игруном могли назвать и просто человека, склонного к праздному времяпрепровождению, этакого гуляку. В народе к игре относились двойственно: с одной стороны, «В игре да в дороге узнают людей», с другой — «Игра не доведет до добра». Потомок человека с таким прозвищем и получил фамилию Игрунова.

С точки зрения словообразования, фамилия относится к самой распространённой модели на -ов/-ев. Суффикс -ов присоединился к основе Игрун, а окончание -а указывает на женскую форму. Мужской вариант, соответственно, Игрунов. Эта модель типична для русских фамилий, образованных от личных прозвищ, и закрепилась в большинстве регионов России.

Интересно, что прозвище Игрун встречается в исторических документах. Например, в словаре С. Б. Веселовского «Ономастикон» упоминается Игрун — крестьянин, живший в конце XV века в Новгородской земле. Это говорит о древности прозвища и о том, что его носители были не только на севере, но и в центральных областях. В некоторых говорах «игруном» называли не только человека, но и жеребёнка или молодого коня, так что нельзя исключать, что прозвище могло быть дано по сходству с поведением животного — резвого, непоседливого.

Фамилия Игрунова — не самая редкая, но и не массовая. Она встречается в Поволжье, в частности в Нижегородской области, а также в некоторых районах Сибири, куда переселенцы принесли её в ходе освоения новых земель. В отличие от фамилий, образованных от церковных имён, Игрунова несёт в себе отпечаток мирского, бытового прозвища, и её носители в прошлом могли быть людьми разных сословий — от крестьян до посадских.