Фамилия Игрунов образована от личного прозвища и относится к распространенному типу русских фамилий. Прозвище Игрун восходит к глаголу «играть», который имеет несколько значений: «развлекать себя забавой», «исполнять музыку на музыкальном инструменте», «участвовать в азартных играх». Таким образом, прозвище Игрун может относиться к профессиональным именованиям, указывающим на род деятельности предка: он мог быть музыкантом или заядлым картёжником. Однако не исключено и то, что прозвище Игрун получил человек, склонный к праздному времяпрепровождению. В старину об игре было сложено немало поговорок: «В игре да в дороге узнают людей», «Игра игрою, а дело делом», «В игре, что в бане - все равны», «То не игра, что взаправду пошла», «Игра не доведет до добра», «Несчастлив в игре, так счастлив в любви» и др. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Игрун, со временем получил фамилию Игрунов. О точном месте и времени возникновения фамилии Игрунов в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Игрунов представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.