Фамилия Игрунина — женская форма от Игрунин, а та, в свою очередь, образована от прозвища или нецерковного имени Игрун. В основе лежит древнерусское слово «игра» в значении «забава, потеха». Носитель такого прозвища в XV–XVII веках — не обязательно легкомысленный человек. Скорее, это мог быть скоморох, плясун, музыкант, шутник или просто человек с живым, весёлым нравом. Игра на Руси была не только детской забавой, но и профессиональным занятием: скоморохи водили медведей, пели, играли на гуслях и сопелях. Потомок такого человека и получал фамилию Игрунин.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Игрунин, то есть сын Игруна. Модель образования типична для северных и центральных областей России, где фамилии на -ин так же распространены, как на -ов. В документах XVII века встречаются крестьяне и посадские люди с прозвищем Игрун — например, в переписных книгах Новгородской и Вятской земель. Встречается и вариант Игрунов, но Игрунин — форма, характерная для говоров, где активно употребляли притяжательные прилагательные с суффиксом -ин.

Интересная деталь: в некоторых говорах слово «игрун» могло означать не только человека, но и коня — резвого, норовистого, «играющего» на ходу. Если предок был конюхом или держал лошадей, прозвище могло перейти на него от любимого жеребца. Такое перенесение прозвищ с животных на людей — обычное дело в русской антропонимии.

Сейчас фамилия редкая, встречается преимущественно в центральной России и Поволжье. В современных справочниках её нередко путают с Игруновой, но различить просто: Игрунина — от «игрун», а Игрунова — от «игрун» с другим суффиксом. Оба варианта восходят к одному корню, но Игрунина сохранила более архаичную словообразовательную модель.