Фамилия Игунов образована от прозвища Игун. В основе лежит диалектный глагол «игунить» — так в некоторых говорах называли монотонное, заунывное пение или же громкий крик, плач. Скорее всего, прозвище Игун закрепилось за человеком с характерной манерой речи или голоса: либо он пел тягуче, нараспев, либо, наоборот, постоянно шумел и причитал.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов указывает на принадлежность, то есть «сын Игуна». В этом ряду стоят и другие фамилии от прозвищ с тем же корнем — Игумнов, Игунов. Разница в том, что «Игумнов» напрямую связан с церковным званием игумена, а «Игунов» — с бытовым, мирским прозвищем. Церковная версия для Игунова менее вероятна: форма «Игунов» не является стандартным притяжательным прилагательным от слова «игумен» (там ожидалось бы «Игуменов»).

Встречается фамилия преимущественно в центральных и северных регионах России, где диалектная лексика сохранялась дольше. В документах XVII века можно найти упоминания крестьян и посадских людей с этим прозвищем — без указания на знатное происхождение. Игуновы, как и большинство носителей фамилий на -ов, относились к крестьянскому или мещанскому сословию.

Редкий случай, когда фамилия не от канонического имени и не от профессии, а от живого, почти забытого слова, описывающего звук или манеру поведения.