Фамилия Иианова — редкий случай в русской ономастике, и её разбор требует внимания к написанию. Скорее всего, перед нами не исконно русская фамилия, а результат адаптации иноязычной основы. В русском языке нет корня «ииан-», и модель образования с суффиксом -ов-/-ев- здесь накладывается на основу, которая могла быть заимствована из тюркских, кавказских или иных языков. Например, возможна связь с именем или прозвищем Ииан, которое могло восходить к арабскому «иман» (вера) или к тюркскому «ийан» (явный, очевидный). В таком случае фамилия означает «принадлежащий Ииану» — то есть потомок человека с таким именем.

Другой вариант: фамилия могла возникнуть из-за ошибки в написании или произношении. В русских документах XIX — начала XX века часто путали гласные в начале слова, особенно в фамилиях переселенцев. Иианова могла быть вариантом более известных фамилий вроде Ионова (от имени Иона) или Иванцова. Если это так, то первоначальная форма могла быть Ианова или Иянова, где основа — редкое календарное имя Иан (производное от Иоанн). Но поскольку в церковных святцах такого имени нет, эта версия менее вероятна.

География фамилии подсказывает, что она встречается в основном в южных регионах России и на Северном Кавказе. Это подтверждает версию о тюркском или кавказском происхождении: в этих местах фамилии на -ов/-ев часто образовывали от местных имён. Например, у осетин или кумыков есть имена, звучащие как Ииан, и при русификации к ним добавляли русский суффикс.

Что касается социального контекста, то носители фамилии Иианова вряд ли принадлежали к дворянству — фамилия не фиксируется в родословных книгах. Скорее всего, это крестьянская или казачья фамилия. В метрических книгах XIX века такие фамилии встречаются у государственных крестьян и однодворцев южных губерний.

Итог: фамилия Иианова — неясного происхождения, но с высокой вероятностью образована от личного имени или прозвища, заимствованного из тюркской или кавказской среды. Её написание могло исказиться при записи, но в любом случае она указывает на предка, которого звали Ииан.