Фамилия Ильгекит — редкая и нестандартная для русского уха. Её происхождение почти наверняка не славянское, а тюркское или монгольское, что сразу отличает её от подавляющего большинства русских фамилий на -ов, -ев или -ин.

Слово «ильге» в тюркских языках (например, в якутском, алтайском, тувинском) означает «передний» или «передовой», а также может относиться к понятию «посол» или «передовой отряд». Суффикс «-кит» в фамилии — это не русский суффикс. Скорее всего, это остаток древнего родового или местного форманта, характерного для некоторых сибирских и центральноазиатских народов. В бурятском и монгольском языках есть суффикс «-д»/«-т», указывающий на множественность или принадлежность к роду. Таким образом, «Ильгекит» может означать «из рода передовых» или «принадлежащие к посольскому роду».

Вторая версия, менее вероятная, но возможная: фамилия могла возникнуть как русифицированная запись топонима. В Сибири и на Дальнем Востоке встречаются названия рек, урочищ и стойбищ с корнем «ильге». Если предки носителя фамилии переселились из такого места, их могли записать по названию местности: «Ильгекит» — «тот, кто с Ильге».

С точки зрения словообразования, фамилия не получила типичного русского суффикса, как это часто бывало при адаптации нерусских фамилий в XIX веке. Она осталась в «сыром» виде, что говорит о поздней фиксации или о том, что носитель долго сохранял обособленный образ жизни, не вливаясь в крестьянскую общину, где фамилии обычно «обрусевали».

Сословно, скорее всего, это фамилия потомков сибирских казаков, охотников, оленеводов или крещёных инородцев. В метрических книгах и ревизских сказках Восточной Сибири XIX века можно найти единичные упоминания подобных фамилий, но массового распространения они не получили. Если вы носите фамилию Ильгекит, велика вероятность, что ваши корни уходят в Республику Саха (Якутия), Бурятию или Забайкальский край.