Фамилия Илякаев — редкая и морфологически прозрачная: она образована по стандартной модели с суффиксом -ев от имени или прозвища Илякай. Суффикс -ев, а не -ов, указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий или шипящий согласный (в данном случае на -й). В русской антропонимии фамилии на -ев обычно принадлежали к простонародной среде: их носили крестьяне, посадские люди, иногда — мелкие служилые. Дворянские роды чаще оформлялись через -ов, но не всегда.

Корень Илякай — это, скорее всего, производная форма от тюркского имени Иляс (Ильяс), которое восходит к библейскому Илии. В тюркских языках, особенно в татарском и башкирском, уменьшительно-ласкательные имена нередко образуются с помощью суффикса -кай/-кәй: Иляс + кай = Илякай. Такой способ словообразования типичен для Поволжья и Приуралья. Соответственно, предки носителей фамилии Илякаев — скорее всего, татары или башкиры, принявшие русскую фамильную модель при переходе в православие или при документальном оформлении фамилий в XIX веке. Встречается фамилия и у русских, но тогда это следствие обрусевших тюркских родов.

Географически фамилия тяготеет к Оренбуржью, Башкортостану и Татарстану — регионам, где тюркские имена с суффиксом -кай были обычным делом. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках Илякаевы встречаются среди государственных крестьян и тептярей (сословие, близкое к башкирам и татарам). Писали фамилию устойчиво, без вариантов: Илякаев, реже — Илякаевъ (с твёрдым знаком на конце до 1918 года).

Есть соблазн связать основу с тюркским словом «иляк» (сито, решето) или «иляк» в значении «избранный», но для прозвища Илякай это маловероятно: суффикс -кай присоединяется именно к личным именам, а не к нарицательным существительным. Поэтому версия с производной формой от Иляс — основная и надёжная. Встречается ли фамилия за пределами России — единично, в среде потомков эмигрантов первой волны, но статистически значимых групп нет.

Итак, человек с фамилией Илякаев может с высокой вероятностью считать своими предками тюркоязычных крестьян или тептярей из восточных губерний Российской империи, носивших имя Илякай — ласковое сокращение от Иляс (Илья).