Фамилия Илякина — женская форма фамилии Илякин, которая образована от мужского личного имени Иляка. Это имя, в свою очередь, является уменьшительно-ласкательной формой от канонического имени Илья. В русской народной традиции такие сокращения были обычным делом: от полного имени отсекали часть и добавляли суффикс -к(а), получая домашнее, обиходное прозвище. Иляка — это то же самое, что, например, Ваня, Петя или Миша, только для Ильи. Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: «чей?» — Илякин, то есть сын или потомок Иляки.

Модель образования типична для русских фамилий, закрепившихся в XVI–XVII веках. Сначала прозвище Иляка давали в семье, потом оно становилось родовым именем, а затем, при переходе к наследственной фамилии, к нему прибавляли притяжательный суффикс. Фамилия Илякин, а значит и Илякина, относится к так называемым «полуотчествам» или «патронимическим» фамилиям, которые не требовали полного отчества на -ович.

Географически фамилия встречается в центральных и северных регионах России, где было распространено имя Илья, а также в Поволжье. Встречается вариант написания с одной «к» — Илякин, но форма с удвоенной согласной (Иляккин) встречается реже и может быть результатом ошибки при записи или диалектного произношения. В любом случае, основа одна — личное имя Иляка.

С точки зрения социального контекста, носители фамилии Илякин, скорее всего, принадлежали к крестьянскому или мещанскому сословию. Фамилии на -ин в массе своей закрепились именно в этих слоях, в отличие от дворянских фамилий на -ский или -ов, которые часто указывали на владение землей. Никаких выдающихся исторических деятелей с этой фамилией в открытых источниках не зафиксировано, что подтверждает её народное, «некнижное» происхождение.

Коротко: предки человека с фамилией Илякина — это Иляки, то есть люди, которых в быту ласково называли уменьшительным от имени Илья. Никакой сложной этимологии или заимствованного корня здесь нет — перед нами простая и ясная русская патронимическая фамилия.