Фамилия Именицкая — женская форма фамилии Именицкий, и её разумнее всего рассматривать именно в паре, а не по отдельности, потому что модель образования здесь нестандартная и требует внимания к корню. В отличие от большинства фамилий на -ский, которые легко выводятся из географических названий (например, Троицкий — от Троицка), Именицкий явно восходит к чему-то иному, и тут есть место для двух основных версий.

Первая и самая прямая: основа «имен-» от слова «имя». В древнерусском бытовало прозвище Именя или Именко — так могли назвать человека, который получил имя в честь какого-то события, или, по другой версии, того, кто славился «именитостью», то есть знатностью или богатством. Суффикс -ицк- в таком случае присоединился к основе Имен- с помощью -иц-, что даёт значение «относящийся к Имене» или «происходящий от Имени». Такая словообразовательная цепочка редка: обычно фамилии на -ский образуются от названий мест, а здесь мы видим отпрозвищную модель, что сразу выделяет Именицкого среди соседей по списку.

Вторая версия, менее популярная, но имеющая право на существование: фамилия могла возникнуть от названия населённого пункта вроде Именицы или Именичи. Такие топонимы действительно встречаются в западных регионах бывшей Российской империи, особенно на территории современной Беларуси и Украины (например, деревня Именины в Витебской области или урочища с похожими корнями). Однако в классических ономастических справочниках — у Б. Унбегауна или В. Никонова — нет прямого указания на топоним «Именицк», поэтому версия с прозвищем выглядит надёжнее.

Социальный контекст тоже добавляет ясности. Фамилии на -ский в массе своей были принадлежностью шляхты и духовенства, но Именицкий явно не из числа типичных дворянских фамилий: отсутствие привязки к известному гербу или владению землёй говорит скорее о том, что её носитель происходил из среды духовенства или мещанства. В XIX веке такие фамилии нередко давали семинаристам — по месту рождения, по имени наставника или по церковному празднику (в данном случае — возможно, от Именин, то есть дня ангела). Так что предки Именицких вполне могли быть священниками или дьячками, а сама фамилия закрепилась за их потомками в разных губерниях.

Встречается она нечасто, и это ещё один аргумент в пользу её искусственного, «книжного» происхождения: фамилии, созданные в семинариях, всегда были более редкими и менее привязанными к конкретной местности, чем крестьянские или боярские. Если вы носите фамилию Именицкая, скорее всего, ваши предки по мужской линии получили её в духовном училище или при переписи, и корень её — не в названии деревни, а в личном имени или прозвище, которое когда-то дали человеку.