Фамилия Имиев — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Если отбросить формальный взгляд (найти корень, прибавить суффикс), сразу натыкаешься на проблему: в русском языке нет слова «имий» или «има», которое легко ложилось бы в основу. Значит, корень либо заимствованный, либо искажённый.

Скорее всего, фамилия тюркская или кавказская по происхождению. Суффикс -ев указывает на русскую модель оформления, но основа «Ими» — не славянская. В тюркских языках (татарском, башкирском, кумыкском) есть имя Имай или Имий, которое восходит к арабскому «иман» — вера. Или к древнетюркскому «им» — знак, примета. Тогда Имиев — «сын Имая», «потомок того, кого звали Имай». Встречается такая модель у татар, башкир, у народов Дагестана.

Вторая версия — калмыцкая или монгольская. В калмыцком «им» означает «так», «такой», а «ими» — форма указательного местоимения. Но прозвище из местоимения — редкость, так что это менее правдоподобно.

Географически фамилия встречается в основном в Дагестане и Татарстане, единичные носители есть в Чечне и Башкортостане. В старых переписях и ревизских сказках XVIII–XIX веков Имиевы почти не попадаются — это говорит о том, что фамилия оформилась поздно, возможно, в начале XX века, когда крестьянам и горцам массово давали фамилии по отцу.

По сословной принадлежности предки Имиевых, скорее всего, были либо крестьянами, либо горцами-скотоводами. Никаких дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Коротко: Имиев — это отчество от тюркского имени Имай (Имий), русифицированное через суффикс -ев. Носители — в основном татары и дагестанцы.