Фамилия Имиров — редкая, и её корень почти наверняка не русский. Скорее всего, перед нами русифицированная форма фамилии, образованной от тюркского или кавказского имени. Основа «Имир» — это, вероятнее всего, личное имя Имир (или Эмир). В тюркских языках «эмир» (от арабского أمير — амир) означает «повелитель», «князь», «военачальник». В этом случае фамилия Имиров буквально значит «потомок Эмира» или «принадлежащий Эмиру».

Важно разобрать суффикс. В русской традиции фамилии на -ов/-ев обычно указывают на принадлежность к отцу. Но у нерусских народов, переходивших на русское делопроизводство, этот суффикс часто просто приклеивали к исходному имени. Поэтому Имиров — это не обязательно «сын Имира» в древнерусском смысле; это мог быть просто человек по имени Имир, которого в метрике записали как «Имиров» по отцу или по деду.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с осетинским или дагестанским именем. В осетинском языке есть имя Имир (или Имур), которое может восходить к древнему иранскому корню. В таком случае фамилия Имиров могла закрепиться у осетин-мусульман или у представителей народов Дагестана. Географически фамилия встречается в Дагестане, Чечне, Ингушетии, а также среди азербайджанцев и турок, переехавших в Россию.

Фамилия не входит в списки древнего русского дворянства, не упоминается в боярских книгах. Её носители — это, скорее всего, потомки горцев, крестьян или воинов, чьи предки носили имя Эмир/Имир. В некоторых случаях Имиров может быть вариантом фамилии Эмиров (через замену начального гласного в бытовой речи). Если ваш предок был Имировым, ищите его корни в регионах Северного Кавказа или Закавказья — именно там эта фамилия имеет наибольшую плотность.