Фамилия Имирова — женская форма, а мужская — Имиров. В основе, скорее всего, лежит тюркское личное имя Имир. В тюркских языках корень «им» означает «лекарство», «целебное средство», а имя Имир (или Эмир) могло даваться ребёнку как оберег, с пожеланием здоровья. Впрочем, не исключено, что в основе лежит арабское «амир» (повелитель, князь), которое через тюркское посредничество дало форму Имир. Тогда значение фамилии — «потомок того, кого звали Имир», то есть «потомок повелителя» или «потомок целителя».

Фамилия образована по русской модели: к основе Имир добавлен патронимический суффикс -ов (женский -ова). Это типично для фамилий, которые складывались у тюркских народов, вошедших в состав Российской империи, в XIX–XX веках. Суффикс указывает на принадлежность: «чей?» — Имиров, то есть сын Имира. Таким образом, фамилия Имирова — не исконно русская, а результат межэтнического контакта, когда к местному имени приставили русский фамильный формант.

Географически фамилия встречается в основном среди народов Дагестана, особенно у лезгин, а также у азербайджанцев и татов. В этих регионах имя Имир (как вариант Эмир) было распространено, и фамилия могла закрепиться за целым родом. Встречается она и у татар, но реже.

Интересная деталь: в некоторых говорах дагестанских языков ударение в фамилии может падать на второй слог — Ими́рова, а не на третий, как в литературном русском. Это указывает на живое бытование фамилии в среде, где язык-источник ещё не утрачен. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в южном Дагестане или Азербайджане, а не в центральной России.