Фамилия Инаркаев — редкий случай в русском ономастиконе, и её разбор требует осторожности. Скорее всего, она тюркского происхождения, образована от мужского имени Инаркай (или Инарка). В основе лежит тюркский корень «инан» — вера, доверие, надежда. Суффикс -кай — уменьшительно-ласкательный, характерный для татарских, башкирских и казахских имён (сравните: Айдаркай, Миннекай). Таким образом, Инаркай — это «маленькая вера» или «надежда», ласковое прозвище ребёнка, которому родители желали быть опорой.

Русский суффикс -ев указывает на принадлежность: Инаркаев буквально значит «сын Инаркая» или «из рода Инаркаевых». Такая модель типична для фамилий, которые возникли в среде крещёных татар или башкир в XV–XVII веках, когда тюркские имена адаптировали под русскую патронимическую систему. В отличие от фамилий на -ов, вариант на -ев здесь закономерен: основа Инаркай заканчивается на й, поэтому добавляется -ев, а не -ов.

Географически фамилия тяготеет к Поволжью и Южному Уралу — регионам, где веками жили татары, башкиры и чуваши. Встречается она редко, что говорит о локальном происхождении, возможно, от конкретного рода в небольшом селе. В дореволюционных метрических книгах и переписях Инаркаевы могли записываться как крестьяне или мещане, но из-за малочисленности фамилии проследить сословную историю сложно.

Словообразовательный нюанс: если бы фамилия происходила от русского прозвища, суффикс был бы другим. Тюркская основа здесь почти не вызывает сомнений. Есть гипотеза, что имя Инаркай могло быть связано с арабским «иман» (вера), но фонетически это менее вероятно — тюркское «инан» даёт более прямое соответствие.

Сравните с однокоренными фамилиями: Инанбаев, Инанов, Инанчев — все они восходят к тому же корню, но с разными суффиксами. Инаркаев выделяется именно ласкательной формой, что делает его не просто фамилией, а отголоском семейного прозвища, данного предку с теплотой.