Фамилия Инатьева — женская форма фамилии Инатьев, и её происхождение напрямую связано с мужским личным именем или прозвищем. В основе лежит имя Инат, которое в русской традиции могло быть просторечной или диалектной формой канонического имени Игнатий (от латинского ignis — «огонь»). Такое стяжение — Инат вместо Игнат — характерно для северных и некоторых центральных говоров, где «г» в безударном положении могло выпадать или переходить в другой звук. Соответственно, Инатьев — это сын Ината, а Инатьева — его жена или дочь.

Однако есть и вторая, менее очевидная версия, которую стоит рассмотреть. В южнорусских и украинских говорах слово «инат» (или «гнат») могло означать упрямство, своенравие. Отсюда прозвище Инат — упрямый человек. В этом случае фамилия не от имени, а от прозвища, и её морфология та же: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?» — Инатьев). Такая модель образования с прозвищной основой встречается реже, но она объясняет, почему фамилия не получила широкого распространения: прозвище Инат могло быть не слишком лестным и давалось не всем.

Суффикс -ев в фамилии Инатьев — один из самых распространённых в русской ономастике, он присоединялся к основам на мягкий согласный или на -а/-я. Здесь основа «Инат» дала форму «Инатьев» именно из-за мягкого «т» в родительном падеже («сын Инатя»). Фамилия не относится к дворянским — в документах XVIII–XIX веков носители Инатьевы встречаются преимущественно среди крестьян и мещан центральных губерний России, особенно в Тверской и Ярославской областях, где имя Игнатий в народной форме Инат было особенно популярно.

Интересная деталь: в некоторых переписях XIX века фигурирует фамилия Инатов — без суффикса -ев, что может указывать на параллельное образование напрямую от прозвища. Инатьева же осталась более редкой и локальной. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходят из среды крестьянства или мещанства северо-востока России, а родоначальника звали Инат — либо по имени, либо по характеру.