Фамилия Индиенкова — женская форма от Индиенков. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Индей, Индий, а ключевой суффикс здесь не банальный -ов, а более редкий -енк(ов). Такая модель типична для украинского и южнорусского ономастикона: суффикс -енко в украинском языке образует патронимы («чей сын»), а при переходе в великорусскую фамильную систему к нему наращивали -ов, получая гибридные формы вроде Индиенков. То есть предок носителя фамилии был, скорее всего, выходцем с территории современной Украины или южных русских областей, а его отца звали Индей.

Само имя Индей имеет несколько версий происхождения. Наиболее прямое объяснение — от этнонима «индеец»: в XVI–XVII веках, после открытия Америки, на Руси могли дать прозвище человеку со смуглой кожей, необычной внешностью или просто тому, кто рассказывал диковинные истории о заморских землях. Менее вероятна, но возможна связь с тюркским словом «инди» (верблюд) или с искажённым крестильным именем Иннокентий (в просторечии — Индя, Индей). В пользу первой версии говорит то, что прозвища по национальностям и экзотическим народам на Руси были широко распространены: Турок, Немчин, Француз, а Индей — один из самых редких примеров.

Географически фамилия Индиенков встречается спорадически, без выраженного гнезда. Наибольшее число носителей фиксируется в Белгородской и Воронежской областях, а также на востоке Украины — как раз в зоне смешения украинского и южнорусского населения, где модель на -енков была органичной. Сословно предки, скорее всего, относились к государственным крестьянам или однодворцам — в этих краях помещичье землевладение было слабым, и фамилии закреплялись через прозвища, а не через владельческую запись.

В современном написании фамилия сохранила редкое сочетание «инди» в начале, что сразу выделяет её на фоне массовых Инкиных, Иноземцевых и Инютиных. Если ваш предок носил фамилию Индиенков, он, вероятно, был либо потомком южнорусского переселенца, либо человеком, чей дальний родственник носил яркое прозвище, связанное с далёкими землями.