Фамилия Инджия — редкая для русского уха и явно нерусская по происхождению. Её форма с окончанием «-ия» сразу выдаёт заимствование, а не исконную славянскую модель. В русском языке фамилии на «-ия» почти не встречаются, зато типичны для грузинских фамилий (например, Гулиа, Думбадзе), а также для греческих, иногда румынских.

Наиболее вероятная версия — грузинское происхождение. В грузинском языке суффикс «-ия» — один из самых распространённых фамильных показателей, особенно в Западной Грузии (Мегрелия, Гурия, Аджария). Основа «Индж» может восходить к грузинскому слову «инджи» (ინჯი) — так в некоторых диалектах называли жемчуг или нечто драгоценное. Тогда фамилия Инджия могла означать «относящийся к жемчугу» или «жемчужный» — вероятно, прозвище ювелира, торговца или человека с дорогой внешностью. Встречается и вариант, где «инджи» — это искажённое тюркское «инджи» (incı) с тем же значением «жемчуг», что указывает на возможное влияние османской культуры в причерноморских регионах.

Менее вероятная, но допустимая версия — происхождение от греческой фамилии Индзидис или Инджидис, где «-ия» могло появиться при русификации. В таком случае основа могла быть связана с греческим «индзи» (ίνζη) — «утка» или «гусь», то есть прозвищем птицевода или человека с характерной походкой.

В русском контексте фамилия Инджия — пришлая, её носители, скорее всего, потомки выходцев с Кавказа или греков Причерноморья, переселившихся в Россию в XIX–XX веках. По сословной принадлежности определённо сказать ничего нельзя: это могла быть и крестьянская, и княжеская фамилия (в Грузии фамилии на «-ия» носят все слои). Сегодня она встречается в основном в Краснодарском крае, Ростовской области и в Абхазии — там, где исторически селились греки и грузины.