Фамилия Ингуров восходит к прозвищу Ингур, которое, вероятно, образовано от гидронима Ингур. Такое название носит река в Западной Грузии и в Абхазии, впадающая в Чёрное море. Вероятно, основатель рода Ингуровых родился или какое-то время жил на берегах этой реки. Само название Ингур, возможно, восходит к абхазскому слову ергь — «еле-еле». По другой версии, оно имеет греческое происхождение и на русский язык переводится как «ионская река». В античные времена территорию до реки Ингур населяли апсилы (абхазское племя), а в период Абхазского царства и до X–XIII века – абхазы. Затем здесь начинает складываться иная этническая ситуация. До XVII века данная область находилась под властью феодальной Мегрелии. С конца XVII века усиливается могущество абхазских владетельных князей, которые восстанавливают историческую границу Абхазии по реке Ингур, отделяющей её от Мегрелии и Грузии. Таким образом, потомок человека, которого звали Ингур, со временем получил фамилию Ингуров.