Фамилия Инько звучит нехарактерно для русского уха, и это неслучайно. Её корни, скорее всего, лежат за пределами великорусской ономастики, и чтобы объяснить происхождение, нужно рассматривать две основные версии, которые не конкурируют, а дополняют друг друга в зависимости от региона.

Первая и самая вероятная версия — украинская. Фамилия образована с помощью суффикса -ко, который в украинском языке является одним из главных маркеров: он указывает на происхождение от отца или на принадлежность к роду. В основе лежит либо уменьшительная форма крестильного имени Иня (от Иоанн, то есть Иван), либо от прозвища Инько. В украинских говорах слово «инько» могло означать «другой», «чужой» или «иной» — так могли прозвать пришлого человека, переселенца или того, кто отличался от местных повадками. Со временем прозвище закрепилось за детьми и превратилось в фамилию. Такая модель (Инько, Иванько, Петько) типична для центральной и западной Украины.

Вторая версия ведет на юг — в адыгские и абхазские языки. У адыгов и абхазов фамилии на -ко (или -куа) означают «сын» или «потомок». Основа «ин» может быть вариантом имени Инал (распространенного у адыгов) или восходить к местному слову. В этом случае Инько — это адыгская или абхазская фамилия, которая в русской записи потеряла долгий гласный или придыхание. Такие фамилии встречаются в Краснодарском крае, Адыгее и у абхазской диаспоры. Спор между версиями решается просто: если носитель фамилии родом с Украины или из южных областей России (Белгородская, Воронежская области), то перед нами украинская модель. Если же предки жили на Кавказе, то фамилия, скорее всего, северокавказская.

Стоит отметить и редкую, но возможную этимологию от тюркского слова «ин» (нора, пещера, укрытие) с тем же уменьшительным суффиксом. Так могли прозвать скрытного человека или того, кто жил в землянке. Эта гипотеза слабее двух первых, но полностью отбрасывать её нельзя применительно к южнорусским степям.

Фамилия Инько не относится к дворянским или купеческим — это типичная фамилия крестьян, казаков или мещан. В дореволюционных документах она встречается в основном в Полтавской, Харьковской и Екатеринославской губерниях, а также среди кубанских казаков. Написание всегда было устойчивым: через «и» и с ударением на второй слог (Инько́), хотя в русской среде иногда смещают ударение на первый.