Фамилия Инькова — женская форма фамилии Иньков, и её происхождение не сводится к одному единственному варианту. Самая очевидная версия — от имени Инько, уменьшительной формы крестильного имени Иннокентий (от латинского innocentius — «невинный»). В этой версии покровителем рода мог считаться, например, митрополит Иннокентий, просветитель Сибири и Дальнего Востока. Поскольку в старину полное имя часто заменяли домашним, а фамилию давали по этому домашнему имени, основатель рода Иньковых скорее всего был человеком простого звания, а не знатного.

Однако есть и другая, не менее интересная версия — севернорусская. В архангельских говорах слово «инька» (или «инка») означало женщину из инородцев, нерусскую. В «Словаре областного архангельского наречия» Подвысоцкого указано, что это слово могло происходить от зырянского (коми) «инь» — «замужняя женщина». А по Далю, на Севере иньками называли самоедок (ненок). В этом случае прозвище Инько мог получить человек, чья жена или мать была из другого народа, либо тот, кто сам чем-то отличался от окружающих (по Далю, «инька» родственна слову «иной» — другой, не этот). Фамилия могла закрепиться за потомками такого человека.

Интересно, что в XIX-XX веках фамилия Иньковы была заметна не только на Русском Севере, но и в Поволжье. Известен Самарский губернский комиссар Константин Николаевич Иньков (родился около 1856-1858 годов). Он происходил из дворянской семьи: его отец, коллежский советник Николай Васильевич Иньков, жил в Ставрополе-Волжском (ныне Тольятти), а мать, Евгения Адамовна, была дворянкой из Бугульмы. Константин был единственным сыном. Эта ветвь рода, судя по отчеству и сословной принадлежности, могла вести происхождение от служилых людей, а не от крестьян. Другой известный носитель — участник Великой Отечественной войны, моряк Николай Федорович Иньков, родившийся в 1917 году в Кировской области и живший в Котласе Архангельской области. Эта география — от Поволжья до северных рек — хорошо ложится на обе версии происхождения фамилии: и на церковное имя Иннокентий, и на диалектное прозвище «инька».