Основой фамилии Инюткина послужило церковное имя Инютка. Фамилия Инюткина образована от мирского имени Инютка, которые являются уменьшительной формой мужского крестильного имени Иммануил. В переводе с древнееврейского Иммануил означает «с нами Бог». Покровителем этого имени считался святой мученик Мануил, который вместе с Феодосием пострадали за веру во Христа в 304 году в Сирмии. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Инютка, со временем получил фамилию Инюткина.