Фамилия Инюткина — женская форма, исходно обозначавшая «принадлежащая Инютке». Основа фамилии — мирское имя Инютка, уменьшительная форма от крестильного имени Иммануил. В переводе с древнееврейского Иммануил означает «с нами Бог» — это имя встречается в библейском пророчестве Исаии. Покровителем имени считается святой мученик Мануил, пострадавший за веру во Христа в 304 году в Сирмии вместе с Феодосием.

Мирские имена вроде Инютки были распространены в русской крестьянской и посадской среде до XVII–XVIII веков. Они не были официально церковными, но употреблялись в быту как ласковые или обиходные варианты. Суффикс -к- в имени Инютка типичен для уменьшительно-ласкательной формы, а фамильный суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Инюткин, то есть сын или дочь Инютки.

Фамилия Инюткина встречается в основном в центральных и южнорусских регионах, в частности в Воронежской области, что подтверждается данными современных телефонных справочников и баз населения. В XIX веке носители фамилии числились среди государственных крестьян и однодворцев. Однодворцы — особая категория, занимавшая промежуточное положение между крестьянами и мелкими помещиками, что могло дать потомкам Инюткиных определённый социальный статус и земельные наделы.

В написании фамилии возможен вариант Инютин — без суффикса -к-, но с тем же корнем. Оба варианта восходят к одной основе, но Инюткина сохранила более архаичную уменьшительную форму. Сравните с однокоренными фамилиями Мануилов, Манухин, Еманов, где также обыгрывается имя Иммануил.