Фамилия Инюткин образована от мирского имени Инютка, которое служит уменьшительной формой мужского крестильного имени Иммануил. В переводе с древнееврейского Иммануил означает «с нами Бог». Покровителем этого имени считается святой мученик Мануил, который вместе с Феодосием пострадал за веру во Христа в 304 году в Сирмии.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: к основе Инютк- добавился суффикс -ин, указывающий на принадлежность. Фамилии на -ин обычно означали «чей?» — то есть сын, потомок Инютки. По такой же схеме возникли десятки тысяч русских фамилий от канонических и неканонических имён.

Само имя Инютка — продукт народной переработки. В крестьянской и мещанской среде длинные церковные имена часто усекали и смягчали: Иммануил дал формы Мануил, Мануйла, а затем и Инютка. Чередование начального «И» и «М» встречается в диалектах и при адаптации заимствованных имён, поэтому Инютка и Манютка — варианты одного корня.

Фамилия редкая, сконцентрирована преимущественно в центральных и южных областях России. Встречается в документах XVII–XVIII веков, когда фиксация фамилий стала массовой, но в боярских списках и родословных книгах не значится — это фамилия крестьянская или посадская. Потомок человека по имени Инютка со временем получил фамилию Инюткин, и с тех пор она передаётся по наследству без изменений.