Фамилия Инютины происходит от мужского имени Инюта — уменьшительной формы канонического крестильного имени Иннокентий. Латинское innocens означает «невинный», и в русской традиции это имя давали в честь святого, веря, что оно повлияет на судьбу ребёнка. От имени Инюта по обычной модели с суффиксом -ин образовалась фамилия Инютин, а форма множественного числа Инютины закрепилась, когда речь шла о всей семье или роде.

Имя Иннокентий не было редким в среде духовенства — его часто носили монахи и священники. Поэтому велика вероятность, что предки Инютиных были выходцами из церковной среды или получили фамилию от человека, которого в быту звали Инютой, чтобы отличать от других Иннокентиев. В документах XVI–XVII веков встречаются крестьяне и посадские люди с этим именем, что говорит о его распространённости не только среди clergy.

Словообразовательная модель типична для восточнославянских фамилий: суффикс -ин присоединялся к основе на -а (Инюта → Инютин). Такие фамилии чаще всего встречаются в северных и центральных областях России, хотя точную географию для Инютиных установить сложно — фамилия не массовая, но стабильно фиксируется в переписях с XIX века.

Иногда фамилию ошибочно связывают с диалектным глаголом «инютить» (шептать, нашептывать), но это народная этимология: корень здесь именно от имени, а не от нарицательного слова. В ономастическом словаре Б. Унбегауна модель «мирское имя + -ин» описана как одна из древнейших, что делает фамилию Инютин типичным памятником русской антропонимии, где личное прозвище стало родовым знаком.