Мужское крестильное имя Иннокентий в переводе с латинского означает «невинный». В основу фамилии легла производная форма имени — Инюта. Покровителем этого имени является святой Иннокентий, митрополит Московский и Коломенский, просветитель Сибири, Дальнего Востока и Америки, который за свое благочестие при жизни и мучения, вынесенные за других людей, был причислен к лику святых. Скорее всего, основатель рода Инютиных был выходцем из рабочей или крестьянской среды. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Инюта, со временем получил фамилию Инютина.