В фамилии Инютина, как и во многих русских фамилиях, скрыто имя предка. В основе лежит просторечная форма крестильного имени Иннокентий — Инюта. Само имя Иннокентий пришло из латыни и означает «невинный». На Руси полные церковные имена часто заменяли в быту короткими и ласковыми вариантами, и Инюта — один из них.

Покровителем этого имени считается святой Иннокентий, митрополит Московский и Коломенский. Он известен как просветитель Сибири, Дальнего Востока и Америки. За благочестие и стойкость в миссионерских трудах его причислили к лику святых. Однако фамилия Инютина связана не с самим святым, а с его тёзкой — простым человеком, которого в деревне звали Инютой.

Суффикс «-ин» указывает на принадлежность: «чей?» — Инютин, то есть сын или потомок Инюты. Такая модель образования — одна из самых распространённых в русской антропонимии (наряду с фамилиями на «-ов»). Скорее всего, основатель рода Инютиных был выходцем из крестьянской или рабочей среды: в среде духовенства и дворянства чаще фиксировали полные церковные имена.

Примечательно, что фамилия Инютина не единственная в своём роде. Тот же корень дал жизнь фамилиям Инютин, Инюшин, Инюхин — все они образованы от разных уменьшительных форм имени Иннокентий. Встречается она преимущественно в центральных и северных регионах России, где имя Иннокентий было особенно популярно благодаря почитанию святого.