Фамилия Иютина — редкий случай, когда за основу взято не имя и не профессия, а, скорее всего, прозвище, связанное с месяцем. Самая прямая и очевидная версия: фамилия образована от имени Июта, которое в свою очередь является просторечной или диалектной формой календарного имени Июлий (Юлий). В русской народной традиции церковные имена нередко сокращали и переделывали до неузнаваемости: из Июлия легко могли получить Июту. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Иютин, то есть сын или потомок Июты.

Однако есть и вторая версия, более прозаичная и бытовая. В некоторых говорах «июта» или «иютка» могло означать нечто, относящееся к июлю: например, так могли прозвать человека, родившегося в этом месяце, или, напротив, того, кто был занят на июльских полевых работах — сенокосе или жатве. Прозвища по месяцам и временам года в крестьянской среде встречались часто: скажем, от слова «май» пошли фамилии Маев и Майков, от «зима» — Зимин. Иютин стоит в том же ряду, хотя и звучит гораздо реже.

Словообразовательная модель здесь простая, без редких суффиксов: основа «Иют-» плюс типичный русский патронимический суффикс «-ин». Фамилия однозначно русская по способу образования, но географически может быть привязана к южнорусским или центральным областям, где диалектное произношение допускало замену «ю» на «и» и наоборот. Встречаемость фамилии крайне низкая: она не входит в списки распространённых, что говорит о её локальном происхождении — возможно, от одного прозвища в конкретной деревне или семье.

Спор между двумя версиями решается просто: обе не исключают друг друга. Если Июта — это форма имени Июлий, то фамилия — типичная «именинная», как Иванов или Петров. Если же это прозвище по месяцу, то она уникальна тем, что в основе лежит именно июль, а не более частые май или март. В любом случае, носитель фамилии Иютина может быть уверен: его предки вряд ли были дворянами или купцами — скорее всего, это крестьяне или посадские люди, чьё прозвище или имя сохранилось в такой необычной форме.