Фамилия Иютинский — редкая, и её разбор требует осторожности. В ней сразу бросается в глаза необычная основа «Иют-», которой нет в списке распространённых русских имён или прозвищ. Скорее всего, перед нами не исконно русская фамилия, а результат адаптации иноязычного корня через суффикс -ин. Если бы фамилия оканчивалась на -ов, она бы прямо указывала на отчество от имени Иют, но суффикс -ин обычно присоединяют к основам на -а или -я (Июта → Иютин). А вот форма Иютинский образована уже от фамилии Иютин с помощью типичного для дворянства и духовенства суффикса -ский, который превращает фамилию в прилагательное и указывает на принадлежность к роду или местности.

Самая правдоподобная версия ведёт к польскому или украинскому корню «iuta» — так называли грубую ткань, мешковину, или к слову «juta» (джут). В таком случае Июта — прозвище торговца джутом, ткача или человека, носившего одежду из этой материи. В польской ономастике фамилии вроде Iucki, Jucki встречаются, и Иютинский мог возникнуть как русифицированный вариант польской фамилии Jutynski или её украинского аналога. Менее вероятно, но не исключено, что основа связана с литовским «jūtis» (чувство, ощущение) — такое прозвище мог получить человек с тонкой душевной организацией, но для славянской среды это нетипично.

Географически фамилия Иютинский почти не встречается в современных базах данных — это указывает на её угасание или сосредоточение в узком регионе. Возможно, предки носителя были выходцами из западных губерний Российской империи, где смешивались польские, белорусские и украинские влияния. Суффикс -ский в крестьянской среде часто давали при переходе в духовное сословие или при получении фамилии в семинарии, так что не исключено, что первый Иютинский был сыном священника, чья родовая фамилия звучала как Иютин.

Единственное, что можно сказать с уверенностью: корень у фамилии не русский, а прибалтийский или западнославянский, и её носитель, скорее всего, происходит из семьи, где когда-то занимались ткачеством или торговлей грубым полотном.