Фамилия Инюткины — довольно редкая, и её происхождение уводит нас в толщу народной переработки церковных имён. В основе лежит мирское имя Инютка — уменьшительная форма от крестильного имени Иммануил. С древнееврейского Иммануил переводится как «с нами Бог»; это имя известно по библейскому пророчеству о рождении Мессии. Небесным покровителем имени считается святой мученик Мануил, пострадавший за веру в 304 году в Сирмии вместе с Феодосием.

Здесь интересна именно цепочка преобразований: полное церковное имя Иммануил в бытовой русской речи сократили до Мануил, а затем и до народных форм вроде Манюта или Инюта. Суффикс -к- в имени Инютка указывает на ласкательное, домашнее обращение. А фамильный суффикс -ин стандартно показывает принадлежность: «чей?» — Инюткин, то есть сын или потомок Инютки.

Формулировка «Инюткин образована от имени собственного» верна, но стоит уточнить: не от церковного канонического, а от его просторечного, обиходного варианта. Такая модель — от уменьшительного имени через суффикс -ин — одна из самых распространённых в русской ономастике, особенно в северных и центральных губерниях.

Точное место и время возникновения фамилии назвать сложно: процесс шёл веками, а носители могли расселиться задолго до первых переписей. Но сама структура — основа Инютк- плюс -ин — надёжно указывает на то, что фамилия сложилась не позднее XVII–XVIII веков, когда такие патронимические формы уже закрепились в качестве наследственных.