Фамилия Иосафов — редкая и почти всегда книжного происхождения. Её основа — каноническое мужское имя Иоасаф (в русской традиции часто произносилось как Иосаф). Это имя пришло на Русь вместе с христианством из греческого, а в греческий — из древнееврейского, где означало «Господь создал» или «Яхве собрал». Однако в народном сознании имя прочно связалось с образом святого Иоасафа, царевича индийского, история которого была популярна в древнерусской литературе. Поскольку имя было редким, не «крестьянским», а скорее монашеским или церковным, фамилия Иосафов указывает не на род занятий, а на имя отца или духовного наставника.

Суффикс -ов здесь стандартный патронимический: «чей?» — Иосафов, то есть сын или потомок Иосафа. Модель типична для русских фамилий, образованных от полных форм крестильных имён. Но в отличие от Иванов или Петров, где носителей миллионы, Иосафов — фамилия штучная. Она могла возникнуть в среде духовенства: священник или монах, принявший при постриге имя Иоасаф, мог передать его как фамилию своим детям (хотя у монахов детей не бывает, но в миру имя мог носить и белый священник). Второй вариант — фамилия от отца, которого в миру звали Иосафом, что тоже было редкостью для простых сословий.

В документах фамилия почти не встречается. По переписям и метрическим книгам XIX века единичные Иосафовы фиксируются в центральных губерниях России, а также в среде старообрядцев, где древние имена ценились выше. Географически фамилия не привязана к какой-то одной местности — скорее, она рассеяна малыми гнёздами. Встречаются варианты написания Иоасафов (с буквой «а» после «о») — это более архаичная, церковнославянская форма, которая выдаёт книжное происхождение носителя.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Асафов, Сафонов, Иосифов) показывает, что Иосафов стоит особняком. Если Иосифов — от популярного библейского имени, то Иосафов — от имени, которое почти не использовалось в быту. Поэтому носитель фамилии Иосафов почти наверняка происходит из семьи, где предок был либо клириком, либо человеком, получившим имя по святцам в честь очень почитаемого, но редкого святого.