Фамилия Иосифиди образована от мужского крестильного имени Иосиф. В переводе с древнееврейского оно означает «божья награда». Но ключ к пониманию фамилии — не в значении имени, а в суффиксе. Окончание -иди — верный признак греческого происхождения. В греческой модели фамилии на -иди (или -ади, -ати) буквально значат «сын такого-то» или «потомок». Таким образом, Иосифиди — это «сын Иосифа» или «из рода Иосифа».

Фамилия Иосифиди типична для понтийских греков — выходцев с южного побережья Чёрного моря (историческая область Понт). После греко-турецкой войны 1919–1922 годов и последовавшего за ней обмена населением многие носители этой фамилии переселились в Грецию, а часть — в Россию и страны бывшего СССР. Встречается она и у греков, живших на Кавказе и в Крыму.

Само имя Иосиф в греческой среде звучало как Иосиф (Ιωσήφ), но в бытовой речи и при образовании фамилий нередко усекалось. Если бы фамилия формировалась от полной формы, она могла бы выглядеть как Иосифопулос (с патронимическим суффиксом -пулос, характерным для материковой Греции). Суффикс -иди указывает на малоазийское происхождение предков.

Среди носителей фамилии встречаются потомки священнослужителей (имя Иосиф часто давали в честь святого Иосифа Обручника), а также люди, чьи предки занимались ремёслами и торговлей — типичными занятиями понтийских греков. В России фамилия редкая, её можно встретить в Краснодарском крае, Ростовской области и в Москве.