Фамилия Ирака — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не связано с названием государства Ирак. В русской традиции фамилии от топонимов образуются через суффиксы (-ский, -цев, -инов), а «Ирака» стоит особняком. Скорее всего, перед нами фамилия, закрепившаяся в форме краткого прилагательного или существительного в родительном падеже, что характерно для украинской или южнорусской модели на -а (-я).

Основа «Ирак» восходит к каноническому мужскому имени Ираклий (греч. «слава Геры»). В народном произношении имя часто усекали: Ирак, Ирака. Фамилия могла образоваться как отчество-прозвище: «сын Ираки» — то есть Ирака. Суффикса -ов или -ин здесь нет, потому что в некоторых говорах (особенно на западе и юге России) фамилии фиксировали в форме имени отца в родительном падеже без дополнительного оформления. Сравните: «Шевченко» (сын Шевца), «Бондарь» (сын Бондаря) — и «Ирака» по той же логике.

Есть и вторая версия, менее вероятная, но возможная: связь с тюркским словом «ырак» — «дальний, отдалённый». В таком случае прозвище Ирака могли дать человеку, пришедшему издалека, или тому, кто жил на отшибе. Однако для тюркских заимствований в русских фамилиях типичнее суффиксальное оформление (Ираков, Иракин), а форма «Ирака» без патронимического суффикса скорее указывает на славянскую модель.

Географически фамилия встречается единично, преимущественно в центральных и южных областях России, а также на Украине. В дореволюционных переписях она почти не фиксируется — это говорит о том, что она либо поздняя (из числа фамилий, окончательно оформившихся в XIX веке), либо сильно локализована. Известных носителей с такой фамилией в истории нет, что подтверждает её исключительную редкость.

Если вы носите фамилию Ирака, ваш предок, скорее всего, был человеком по имени Ираклий, которого в быту звали Иракой. Фамилия застыла в форме, которую дали его детям: «Чей ты?» — «Ирака». Это живой след разговорной речи, где имя отца стало родовым прозвищем без лишних суффиксов.