Фамилия Ирикбаев происходит от тюркского составного имени Ирикбай. Первая часть, «ирик», восходит к древнетюркскому слову со значением «зрелый, взрослый, самостоятельный»; в некоторых диалектах — «крепкий, сильный». Вторая часть, «бай», — распространённый компонент тюркских имён, означающий «богатый, господин, хозяин». Таким образом, имя Ирикбай можно перевести как «зрелый (крепкий) богатырь» или «самостоятельный господин».

Имя Ирикбай — типичный пример двухосновной антропонимической модели, популярной у башкир, татар, казахов и других тюркоязычных народов. Фамилия образована по русской модели патронимии: к основе Ирикбай добавили суффикс -ев, указывающий на принадлежность («сын Ирикбая»). Встречается также вариант Ирикбаев, где суффикс -ев присоединяется к основе, оканчивающейся на согласный (это стандартно для фамилий, образованных от тюркских имён на -бай).

Географически фамилия Ирикбаев наиболее распространена в Башкортостане, Татарстане, Оренбургской и Челябинской областях. Среди носителей преобладают башкиры и татары. В дореволюционных документах (метрических книгах, ревизских сказках) фамилия встречается с середины XIX века, что указывает на относительно позднее закрепление наследственных фамилий у тюркских народов Поволжья и Приуралья.

Интересная деталь: имя Ирикбай могло быть не только личным, но и прозвищным. В тюркской среде «ирик» иногда употребляли в переносном смысле — «упрямый, своенравный». Поэтому не исключено, что первый носитель имени был человеком с независимым характером, что и отразилось в его прозвище. Однако прямая связь с конкретным значением спорна: в ономастике принято считать, что подобные имена давали с пожеланием ребёнку вырасти крепким и самостоятельным, а не для фиксации отрицательной черты.