Фамилия Ирикаев — одна из тех, что сразу указывает на географию. Её основа, скорее всего, тюркская, а ареал бытования — Башкортостан, Татарстан и прилегающие регионы. Если вы встретили Ирикаева за пределами Поволжья и Урала, скорее всего, его предки оттуда родом.

Словообразовательная модель проста и прозрачна. Основа «Ирикай» (или «Ирикәй» в башкирском произношении) плюс русский патронимический суффикс -ев. Это типичная русификация тюркских фамилий: к местному имени или прозвищу добавили русское окончание, чтобы вписать в официальные документы имперской эпохи. Суффикс -ев, а не -ов, появился из-за мягкого звука на конце основы («й»).

Само имя Ирикай — это, по всей видимости, вариант имени Ирик. В тюркских языках, особенно в башкирском и татарском, «ирек» означает «воля», «свобода», «независимость». Уменьшительно-ласкательная форма с аффиксом -ай (Ирик + ай) даёт значение «вольный», «свободный человек» или даже ласковое обращение к тому, кого так назвали. Имя могло быть дано как пожелание ребёнку жить свободно, без принуждения.

Встречается и другая версия, менее распространённая. В некоторых тюркских диалектах «ирик» имеет значение «спелый», «зрелый». Тогда Ирикай — это прозвище зрелого, рассудительного мужчины. Но версия со «свободой» выглядит убедительнее: имя Ирик фиксируется в башкирской антропонимике как личное, а не прозвищное.

Ирикаевы — почти наверняка выходцы из башкирского или татарского сословия тептярей или государственных крестьян. Дворянских родов с такой фамилией не известно. В документах XIX века фамилия встречается в Уфимской и Оренбургской губерниях, что подтверждает её привязку к Южному Уралу. Сейчас Ирикаевы живут в основном в Башкортостане, а также в Челябинской области и Татарстане.