Фамилия Иликаев — редкая, и её разбор требует внимания к основе, а не к суффиксу. Суффикс -ев типичен для русских фамилий, образованных от основ на мягкий согласный или -й, но корень здесь явно не славянский. Скорее всего, перед нами фамилия тюркского происхождения, адаптированная русским окончанием.

Наиболее вероятная версия связывает основу «Илик» с тюркским словом «илик» (или «элик») — так в ряде тюркских языков называют косулю, дикую козу. В этом случае Иликай — прозвище охотника или человека, обладавшего сходными с животным качествами (быстрота, осторожность, пугливость). Модель образования проста: прозвище Иликай (с уменьшительным аффиксом -ай, характерным для башкирских, татарских, казахских личных имён) + русский патронимический суффикс -ев, дающий значение «сын Иликая».

Есть и другая версия, менее распространённая: Иликай может быть производным от арабского имени Ильяс (библейский Илия) через тюркскую огласовку. Однако для такого перехода нет убедительных фонетических примеров, поэтому «козулья» гипотеза выглядит предпочтительнее.

Географически фамилия Иликаев тяготеет к Волго-Уральскому региону и Южному Уралу — зоне активного смешения русского и тюркского населения. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках Оренбургской и Уфимской губерний встречаются носители этой фамилии среди башкир, татар и тептярей, перешедших в православие или сохранявших мусульманское вероисповедание. Социальный состав предков — в основном крестьяне и казаки, реже — мелкие торговцы.

Обратите внимание на вариант написания: в старых документах фамилию могли фиксировать как Иликаевъ, а в устной речи иногда путают с более частотной Иликов или Иликеев. Если ваши предки происходят из Башкортостана или Оренбуржья, стоит искать корни именно в скотоводческом или охотничьем прозвище — это даёт более точную привязку к образу жизни, чем абстрактное имя.