Фамилия Ирлинский — одна из тех, что сразу отсылает к географическому названию. Модель с суффиксом -ск- в русских фамилиях почти всегда указывает на происхождение от топонима: так называли человека, который родом из села, города или местности с таким корнем. В случае Ирлинского основа, скорее всего, связана с названием населённого пункта — Ирла, Ирлино или Ирлинск. Такие топонимы встречаются в разных регионах, но особенно характерны для западных и северо-западных земель бывшей Российской империи, где названия на -л- нередко имеют балтийское или финно-угорское происхождение.

Менее вероятно, но возможно, что в основе лежит река Ирля или Ирла — гидронимы с таким корнем есть, например, в бассейне Волги и в Прибалтике. Тогда Ирлинский — это «живущий на реке Ирле». В любом случае, фамилия не могла возникнуть в крестьянской среде до отмены крепостного права: суффикс -ский в массовом порядке присваивали либо дворянам по названию их вотчин, либо духовенству при поступлении в семинарию. Второй вариант для Ирлинского даже правдоподобнее: семинаристы часто получали фамилии от названий сёл, где служили их отцы, или от храмовых праздников, но здесь явно топоним.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Ирлин, Ирлов, Ирликов — показывает, что Ирлинский стоит особняком. Суффикс -ин и -ов типичны для фамилий от личных имён или прозвищ, а -ский твёрдо привязывает носителя к определённому месту. Поэтому, если ваш предок носил фамилию Ирлинский, он почти наверняка происходил из духовного сословия или мелкопоместных дворян, владевших деревней Ирлы или Ирлино. Точных исторических записей о массовом бытовании фамилии в открытых источниках нет, что говорит о её редкости — она не встречается в частотных списках русских фамилий и, скорее всего, локальна.