Фамилия Иржанский почти наверняка обязана своим происхождением географическому названию. Её основа — «Иржан» или «Иржаны» — это не личное имя и не прозвище, а топоним. Типичный суффикс -ский (в женском роде -ская) в русских фамилиях указывает на связь с местностью: такую форму давали либо дворянам по названию их поместья, либо, гораздо чаще, выходцам из определённого села или города. Следовательно, первый носитель фамилии был родом из поселения с корнем «Ирж-».

Что это за корень? Скорее всего, он связан с рекой Иржой (Иржа) или её притоком. В гидронимии Восточной Европы «Ирж-» нередко выводят из финно-угорских языков, где «ир» может означать «ручей» или «поток». Однако более вероятно, что перед нами славянская основа, родственная слову «иржать» — старинному варианту «ржаветь». Иржой, Иржицей или Иржаницей на Руси называли речки с рыжей, болотистой водой, богатой железом. Такое название носит, например, река Иржа в Нижегородской области, а также несколько мелких речушек в бассейне Оки и Волги.

Фамилия Иржанский могла образоваться от названия населённого пункта Иржаны или Иржанка. Такие деревни действительно существовали: на картах XIX века встречаются Иржаны в бывшей Полтавской губернии (ныне Украина) и Иржанка в Черниговской области. Поскольку суффикс -ан- в топонимах часто указывает на принадлежность («Иржан» — «относящийся к Ирже»), фамилия означает «тот, кто с Иржи» или «житель Иржан».

С точки зрения социальной истории, Иржанские в большинстве своём — не потомки знати, а крестьяне или однодворцы, переселившиеся в другие края и получившие фамилию по месту прежнего жительства. Встречается она редко, и её носители, скорее всего, рассеяны по центральной России и Украине. Если ваши предки — Иржанские, ищите их корни на картах XIX века в районе Чернигова, Полтавы или в верховьях Оки у речки Иржи.